Une société m'accuse d'avoir usurpé son nom commercial

Bonjour,
Je m'adresse à vous car je viens de recevoir un courrier désagréable.
Auto-entrepreneur depuis 2010, je suis propriétaire des noms de domaines le-coffre-a-bijoux.com et le-coffre-a-bijoux.fr depuis mars 2011, date de la création de mon site de même nom.
La société TAYPROD SARL m'écrit ce jour en me disant qu'elle possède le nom commercial coffreabijoux.com depuis 2008 et que par conséquent, j'usurpe son nom commercial.
Sa demande est, sous 7 jours, de lui céder mes noms de domaines, ainsi que mes comptes facebook et twitter, sinon ils engageront une procédure pour concurrence déloyale.

Après une breve recherche à l'inpi, apparement, cette marque n'est pas déposée. Elle figure par contre sur leur kbis comme nom commercial.
j'ai effectué quelques recherches et peut-être quelques pistes interessantes:
- le expression courantes ne peuvent être considérée comme des marques, le coffre à bijoux est selon moi, une expression courante,
- si je dépose maintenant à l'inpi, aurais-je la priorité sur un nom commercial qui est certes antérieur mais non déposé?
- peut-on considérer qu'il s'agit du meme nom le-coffre-a-bijoux et COFFREABIJOUX?

Merci de votre réponse, il y a vraiment urgence...

Madame,

Vos observations sont assez pertinentes.

Etes-vous bien sure que la marque coffreabijoux n'a pas été déposée ?

Si effectivement, ce n'est pas le cas, le seul fait qu'ils utilisent à titre de simple enseigne le nom commercial "coffreabijoux" ne constitue pas une antériorité valable.

Vous pouvez alors vous opposer à leur propos.

En fait, avant de déposer vous-même la marque "coffreabijoux", il faudrait idéalement faire une recherche d'antériorité pour vous assurer que cette marque n'est pas déjà utilisée.

Idée : à mon sens, vous pourriez avoir intérêt à répondre à la société TAYPROD par courrier d'avocat.

Demeurant à votre disposition,

Cordialement