Licenciement pour faute grave

Bonjour,
J'ai reçu il y a une semaine une lettre RAR pour licenciement pour faute grave.
Les faits reprochés sont:
-Insubordination caractérisée
-Dénigrement et insulte envers un cadre de l'entreprise.
A savoir que j'ai eu un entretien au préalable mais les motifs ne sont pas tout à fait les mêmes (je n'ai pas pu être assistée par un délégué du personnel celle-ci étant en vacances), alors comment prouver ce qui a été dit est faux sachant que je suis également aller à l'inspection du travail et que je leur ai dit que j'ai un enregistrement qui prouve le contraire (ils m'ont dit impossible de l'utiliser car fait à leur insus), faut-il que j'envoie également une lettre RAR pour contester ce licenciement?
De plus on a voulu m'évincer de cette boîte depuis un mmt avant même que j'ai l'entretien avec ma DR ma responsable parlait déjà de poste vacant et que c'était un peu délicat parce que j'étais en CDI (je sais c'est pas beau d'écouter aux portes).
Ah oui 2ème fait reproché: dénigrement et insulte vis-à vis d'un cadre de l'entreprise, ils ont une attestation sur l'honneur d'une autre responsable magasin, le truc c'est qu'ils mettent le nom et le prénom du gars entre "" or je ne connaissais ni son nom, ni son prénom franchement je me rappel pas d'avoir dit petit con mais plus le deuxième mot qui suit prétentieux ms en cravate ça m'étonnerait que j'ai dit ça, bref est-ce que ces 2 motifs pour vous constituent un licenciement pour faute grave sachant que je n'ai jamais eu d'avertissement?
Merci

Bonjour,
Le licenciement étant prononcé, il ne vous reste plus, comme recours, que la saisie du conseil des Prud'hommes.
A vous de voir si vous possédez suffisamment d'arguments à présenter pour faire valoir un licenciement sans cause.