Acquisition parcelle prescription trentenaire

Bonjour,

il y a 30 ans, juste après la construction du lotissement ou j'habite, des espaces verts ont été "annexés" par de nombreux propriétaires par entente commune: chacun s'attribuant une partie. Des clôtures et des haies ont été érigées.

Devant ma maison, il y a donc une parcelle qui fait partie de mon jardin par les clôtures mais qui au cadastre appartient a un organisme privé de gestion de biens.

Cet organisme est prêt a céder ces parcelles a titre gracieux mais sans trancher s'il y a plusieurs demandeurs; Suis je prioritaire par rapport un voisin également mitoyen de cette parcelle au titre de la prescription trentenaire (je suis proprio depuis 5 ans).
J'ai pris rdv avec un notaire mais j'ai un peu peur de sa réponse.

En vous remerciant par avance,