CDD et avenant au contrat

Bonjour,

Mon employeur m'a fait un CDD de 4 mois, puis un avenant de 3 mois, puis un dernier avenant de 6 mois. Aujourd'hui, il me dit que je suis non déclarée car comme mon CDD n'aurait pas du être reconduit 6 mois à l'origine, le comptable m'a sorti et du coup pour qu'il me rentre à nouveau dans la comptabilité il faut que je signe un nouveau contrat en CDD.

Je sais qu'ils ne me renouvelleront pas fin juin. Ils veulent passer juillet août et prendre quelqu'un d'autre en septembre. Le délais de carence doit avoir lieu sur les 3 CDD normalement même s'ils ont mis un motif différent pour l'avenant numéro 2 il me semble.

Je soupçonne que ce soit pour cela qu'ils veulent finalement me faire signer un nouveau contrat CDD et pas un avenant, pour réduire la carence, avec un motif différent du premier CDD. Ont-il le droit de faire cela ? Est-ce que leur histoire de comptabilité. Ils prétendent que pour l'instant je ne suis pas déclaré, est crédible ?

Cordialement,