Un devis est-il valide si le montant global differe du détail

Bonjour,

Je suis artisan. Après signature de devis, j'ai effectué un chantier en janvier.
Le client refuse de me payer la somme totale signée :
une grave erreur figure dans mon devis :
il y a une différence de plus de 1000 euros entre le détail du devis et le montant total indiqué...
Le client ne m'a pas fait remarqué mon erreur et a biensûr signé le devis...
et veut payer biensûr le montant total inférieur de 1000 euros.
Puis je me retourner contre lui ?
Un devis avec une différence entre détail et montant total est-il valide ?

D'avance merci beaucoup,
Je suis débutant et toute aide sera très appréciée.