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Anamédéa / ID 180510

Expiration de mon CDD

Bonjour,
Voici ma situation :
Salariée depuis le 5 août 2021, dans un SSIAD, en qualité d'IDE, en remplacement d'un salarié en congé maladie (mon terme de fin est indefini).
Voilà que ce salarié m'informe en début octobre 2022 que son congé maladie a pris fin le 12 novembre 2021. Je me dis alors que de novembre 2021 à octobre 2022, j'ai donc travaillé sans contrat de travail. J'interpèle l'employeur d'une part concernant mes indemnités de précarité, qui a une ambiguïté concernant le motif/terme de mon CDD , elle va se renseigner. Par la suite, je fais un écrit le 7 octobre 2022 pour avoir mes indemnités de précarité. Le 14 octobre 2022, elle me sort un CDI écrit, qui stipule que je suis en CDI depuis le 15 novembre 2021. Est-ce normal ? Légal ?
De plus, ce CDI a été fait le 15 juillet 2022, et par miracle je réclame mes droits de précarité. Elle m'informe que je suis en CDI le 14 octobre 2022 depuis le 15 novembre 2021. Incohérences dans les dates ? Contrat antidaté ?
Je n'est pas signée ceci, et je lui est remis le 21 octobre 2022 ce contrat.
Mes fiches de paie, le moyen de paiement et la date de paiement pendant ses 11 mois prouvent que je suis en CDD. Est-ce suffisant pour percevoir ma précarité ?
L'employeur est censé savoir la date de fin du congé maladie du salarié, est-ce une erreur de sa part de n'avoir pas mentionné une date de fin au CDD ?
Est-ce que j'ai une chance de percevoir mes indemnités de précarité ? A-t-elle le droit de prévenir que je suis en CDI 11 mois après ?

Merci pour vos réponses