Départ de l'assistante maternelle avant période d'essai

Bonjour,

j'ai signé un contrat le 01/10/2008 avec une assistante maternelle précisant le début de l'adaptation ( période d'essai ?) à partir du 3/10/2008.

le 02/10/2008 elle m'appelle pour me dire qu'elle a bien réfléchi et que finalement elle ne veut pas garder ma fille. Je lui demande un courrier.

Entre temps, j'avais déjà annulé des rendez-vous et donné des réponses négatives à d'autres assistantes maternelles.

le 3/10/2008, présummé 1er jour d'adaptation, je ne lui amène pas ma fille puisqu'elle n'en veut pas.

Je ne reçois sa lettre de démission en RAR que le 6/10/2008 alors qu'elle l'a bien postée le 2 .

questions :

1/ on m'a dit que dans la mesure où elle avait rompu le contrat avant la période d'essai elle me devait 1/2 mois de salaire ... est-ce vrai ?
si oui, où trouver le texte de loi qui le stipule ?
si oui toujours, puis-je lui réclamer ce 1/2 mois alors que sa lettre ne m'a été présentée que le 6 alors que le contrat prévoyait un début de période d'éssai au 3 octobre?

2 / j'ai lu sur un forum d'assistantes maternelles que le contrat ne devait être signé que le 1er jour d'emploi réel ? est-ce vrai aussi ?

merci d'avance pour vos réponses