Problèmes suite à l'achat d'un véhicule d'occasion

Bonjour,

Voici mon problème :

J'ai acheté une voiture il y a 6 jours et j'ai déjà des problèmes avec.
En effet, deux jours après la date d'achat, en vérifiant les niveaux, j'ai remarqué la présence d'huile dans le réservoir du liquide de refroidissement. A vrai dire, je n'y connais rien en mécanique mais je n'étais pas seul et on m'a fait comprendre qu'il y avait un problème.

Deux jours plus tard, je décide donc d'aller voir un garagiste. Ce dernier trouve donc que mon véhicule chauffe anormalement et son diagnostic est sans appel : il faut refaire le joint de culasse et donc la pompe à eau, le kit et la courroie de distribution. Il faut donc compter 1 200 euros de réparation. (j'ai payé ma voiture 1 500 euros)
Je décide de contacter le vendeur pour le prévenir du problème et m'affirme qu'il peut éventuellement prendre une partie des réparations à sa charge. Néanmoins, son père étant garagiste et pouvant, d'après ses dires, avoir des pièces moins chères, cela suppose que le vendeur veut que je me rende dans sa ville (40 km) et faire les réparations chez son garagistes. Ce n'est pour moi pas envisageable puisqu'on m'a dit qu'il n'est pas raisonnable de conduire un véhicule au vu de l'état du joint de culasse.
Par ailleurs, il veut prendre en charge uniquement le joint de culasse mais je dois refaire la distribution mais le vendeur semble le nier (son père est vraiment garagiste?

Je suis donc allé voir un deux autres garagistes. Les deux m'ont confirmé que le problème venait du joint de culasse. Je suis allé faire une estimation chez citroën et le coût des réparations s'élève à 850 euros s'ils ne trouvent pas d'autres problèmes bien sûr.

Pour me protéger, j'avais souscrit à la protection juridique. Je suis dans l'attente d'une réponse du vendeur mais je ne compte pas prendre en charge, même une partie, les réparations car étant étudiant, je n'en ai pas les moyens.
Ainsi, je pense demandé la résolution de la vente car je n'ai pas envie d'avoir d'autres surprise.
De plus, ne pouvant pas me servir de mon véhicule, je vais devoir trouver des solutions pour passer des concours pour mes études ou encore pour travailler (CTT)

Si je n'ai pas de réponse à la fin de la semaine, je pense leur envoyer une lettre (mise en demeure) mais je ne sais pas comment la rédiger. Pourriez-vous m'aider?
Par ailleurs, au vu des éléments susvisés, puis-je faire valoir mes droits?

Merci d'avance pour l'attention que vous porterez à ma demande.