Erreur de facturation, demande de paiement

Bonjour,

Je rencontre actuellement quelques soucies et j'espère qu'une personne pourra m'aider afin de savoir qu'elle sont mes possibilité.

Voila le cas :
Je travail dans une auberge de jeunesse en tant que réceptionniste et il y a quelques jours un de mes collègues c'est trompé en élaborant une facture. En effet cette personne à donnée au client une facture stipulant qu'il devait payer un montant de 160€ pour un séjour de deux nuits, alors que le prix réelle est de 320€, mais à indiqué en interne qu'il lui restait encore 160€ à payer (une petite note avec le chiffre 1 payé).

Les jours suivant mes collègues n'ayant pas remarqué cette erreur la personne à put passer son séjour sans verser de supplément et étant donnée que je travaillais la veille de leur départ, mon supérieur m'accuse de cette erreur en me disant que j'aurais dut les empêcher de partir sans payer.

Donc mes questions sont les suivantes:
1) étant donnée que la facture était fausse, était-je en droit d'obliger le client à payer?
* si oui comment?
* si non peut-on m'accuser d'avoir mal fait mon boulot?

2) étant donnée que la note laissée par mon collègue n'était pas très explicatif, peut-on me reprocher de n'avoir rien tenté pour que le client paye?

3) Peut-on m'obliger a payer l'impayé?

mon employeur me tient pour responsable de ce qui est arrivé, alors que je ne pense pas être en tord. De plus ces derniers temps mon employeur cherche le moindre prétexte pour critiquer mon travail, ma manière de travailler ou pour simplement me crier dessus. J'aime mon travail et j'ai de bon rapport avec la clientèle mais il m'est de plus en plus difficile de remplir mes fonctions dans cette atmosphère donc je songe parfois à quitter mon boulot et cela me fait un petit pincement au coeur sachant que ca va faire 2 ans que j'occupe ce poste.

Je remercie toute les personnes qui auront pris le temps de me lire et j'espère que vous pourriez m'apporter des réponses à mes questions.

Cordialement,