Dégât des eaux provenant d'un autre appartement

Bonjour,
Je suis locataire d'un studio situé au 1er étage, et il y a une fuite dans l'appartement situé au dessus, au 4ème étage. Il est inhabité, et l'agence qui est aussi propriétaire de cet appartement refuse de réparer la fuite.
Cela fait bientôt un mois qu'il y a de l'eau qui coule chez moi et j'ai contacté mon assurance, mais cela risque de prendre du temps.
Suis-je en droit d'attaquer l'agence en justice ou de les menacer du moins afin qu'ils se sentent concernés par le problème, ou est- ce à mon assureur de tout faire?

Vous avez prévenu le syndic ?
Vous avez prévenu votre bailleur ? (LRAR évidemment, en sus de la LRAR à l'agence)
Vous avez vérifié dans votre immeuble s'il n'y a pas un robinet d'arrêt par appartement dans les parties communes (y en a toujours un si eau collectif avec compteur divisionnaire) ?

J'ai consulté le gardien de l'immeuble qui m'a confirmé qu'on ne pouvait pas arrêter la fuite tant qu'on avait pas accès à l'appartement qui se situe au 4ème, et j'ai cru comprendre que le syndic n'avait rien à voir avec la fuite puisque la fuite n'est pas située dans les parties communes, de plus, l'agence qui est propriétaire de l'appartement détient l'étage entier, ce qui fait que c'est bien à eux de trouver une solution (il me semble). Je ne comprends pas par ailleurs ce que mon bailleur peut faire, puisque, encore une fois, la fuite n'est pas située chez moi.

Votre seul interlocuteur est votre bailleur, c'est contre lui et lui seul que vous devez vous retourner.