justificatif contribution entretien enfant

Bonjour,
Je vis avec un tunisien - "clandestin" - avec lequel j'ai un fils de 4 mois. Nous avons fait la reconnaissance en mairie.
Maintenant, nous nous retrouvons face au dossier de demande de carte de séjour et là gros problème : on nous demande de justifier des contributions du père quant à l'éducation et l'entretien du bébé.
Pour ce qui est de l'éducation, je vais me lancer dans un petit courrier expliquant qu'il joue avec lui, le change et le garde quand j'ai des choses à faire.
En ce qui concerne l'entretien, je ne vois pas comment il pourrait l'entretenir à partir du moment où il n'a aucun revenu. Nous vivons de mon chômage et de l'allocation jeune enfant.
Ma question est simple : comment justifier de l'entretien du bébé sans revenus / comment justifier de l'éducation d'un bébé de 4 mois?
Merci de votre aide