Cumul travail fct public personnel non titulaire

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Bonjour,
je suis actuellement employée en tant que contractuelle au CNRS à plein temps, mais cela ne me suffit pas.
J'ai la possibilité de travailler quelques heures par mois ( 15heures) dans une entreprise privée.
Je voudrai avoir votre avis pour savoir comment ca se passe, puis je cumuler ces deux emplois? ou à qui, puis je demander si j'ai le droit?
la loi n'ayant trop d'exceptions, je n'y comprends plus rien.
merci par avance,
virginie