Separation couple non marié avec maison

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Bonjour,
Nous avons acheté l'année dernière une maison.
Nous nous séparons aujourd'hui sans histoires.
La maison est a 50/50.
Mon ex-compagne ne tiens pas a cette maison et souhaite me donner sa part.
J'ai intégralement finance le début de remboursement du prêt.
Que devons nous faire aujourd'hui pour régulariser cette situation?
Quel est le coût estimatif de cette opération?
Merci de vos précieux conseils.
Cordialement
Rj