Perte de loyers après dégâts des eaux tuyaux copropriété

Bonjour,
Mon logement est resté vacant 6 mois à la suite de dégâts des eaux provenant de tuyaux plomb enfouis dans le sol et mur appartenant à la copropriété pendant plusieurs années .
Après de nombreux recommandés, j'ai été indemnisé très faiblement pour refaire l'appartement mais rien concernant les pertes de loyers.
Le syndic est très peu actif et n'agit que sous pression. Puis je obtenir qq chose pour les loyers et comment demander (tribunal d'instance ? ) sachant que j'ai déjà fait les lettres de demandes en recommandés au syndic et à l'assureur au moment du sinistre.
Merci Salutations