Degat des eaux après deux ans.

Bonjour,
je suis locataire d'un studio sous les combles de mon petit immeuble, et dont le mur principal est le mur externe. Il y a deux an et demi j'ai constaté un très léger dégat des eaux dans ma salle d'eau, à l'angle mur/plafond.
Un constat a été fait avec un représentant de l'agence immobilière gestionnaire, envoyé immédiatement à l'assureur.

Ce dernier a envoyé son expert, qui a diagnostiqué une humidité des murs très importante.
Des couvreurs sont venus à deux reprises, remplaçant quelques ardoises et refaisant quelques joints de ciment.

Malgré celà, les choses empirent, c'est la totalité du studio qui doit être repeinte selon l'expert. La cause semble être des infiltrations dans le mur externe et une cheminée, dont j'entends parfois des morceaux de ciment tomber les jours de tempête ... (et risque de chute un jour si rien n'est fait dixit un maçon également venu chercher la cause).

Il y a quelques mois, lors d'une réunion avec le gestionnaire de l'immeuble et l'expert de mon assurance, ces faits, la dégradation croissante (moisissures un peu partout), ont été actés. J'ai fourni à l'agence des photos de la cheminée extérieure montrant des fissures importantes, par exemple.
Durant cette réunion, l'assureur a indiqué que la déclaration datant de plus de deux ans il n'était plus tenu de prendre en charge les travaux d'embelissement (c'est le terme je crois), mais qu'il voulait bien encore patienter un peu. Maintenant, j'ai peur qu'il classe le dossier, et quid de l'assureur du propriétaire, qui après un tel délai risque également d'opposer un refus.

Deux questions, après ce long préambule :
- puis-je mettre en demeure, et comment, l'agence gestionnaire d'effectuer les travaux (ils sont lourds je sais, échaffaudage important en particulier).
- puis-je demander, ce qui me semble légitime, une baisse de mon loyer, considérant que l'apparence des murs fait de plus en plus ressembler à un logement insalubre. Dans l'affirmative, que puis-je demander, sous quelle forme (recommandé, plainte ?)

Merci d'avance pour votre aide.