Licenciement possible avec un repreneur ?

Bonjour,
Je suis actuellement en arrêt maladie.Mes employeurs m'ont convoqué car ils souhaitent fermé le cabinet au 30/06.
Ils me disent que j'ai droit à un licenciement économique mais qu'une rupture conventionnelle au 01/05 les arrangent. Qu'un éventuel repreneur viendrait mais que les jours et horaires de travail ne me conviendraient pas, et qu'il ne veut pas de salarié. Renseignements pris je suis très largement perdante avec la rupture conventionnelle et le signale à mon employeur.
Je reçois un mail quelques jours après me disant que le repreneur se précise que le licenciement économique n'est plus possible ni la rupture conventionnelle. Ça sent l'embrouille si vous me permettez l'expression.

Mes questions :
- est ce vrai? Le licenciement économique n'est il plus possible?la rupture conventionnelle aussi?
-le repreneur a t'il le droit de changer mes horaires et mes jours de travail?
-je suis en arrêt de travail lors de ma reprise j'aurais dut être à 80% en congés parental, l'entretien et l'acceptation de mes anciens patrons a eue lieu.Des horaires ont été définis. Le nouvel employeur à t'il le droit de changer cela?
- si une inaptitude à mon poste est révélé à quoi aurais je droit , indemnisation ,droits au chômage et indemnités chômage?

Merci de vos réponses

Bonjour,
Un cabinet de quoi donc ?
Une reprise de clientèle implique un fond de commerce, et par exemple alors que la patientèle d'un médecin d'un médecin ou d'une infirmière est une clientèle civile.
En ce qui vous concerne, vous n'avez effectivement pas intérêt à souscrire une rupture conventionnelle aux lieux et place d'un licenciement de nature économique.