Licenciement-démission d'une assistante maternelle

Bonjour,

L'assistante maternelle qui garde mon enfant m'a fait savoir la semaine dernière qu'elle ne voulait plus le garder. Lui demandant de me le confirmer par écrit et lui rappelant le préavis de 15 jours qu'elle me doit, elle m'a demandé si je ne pouvais pas la licencier afin qu'elle puisse toucher ensuite les ASSEDIC...

Dans cette hypothèse, ayant mois d'un an d'ancienneté, elle ne doit pas toucher d'indemnités de licenciement. Mais, avant de lui faire ce courrier de licenciement, je souhaite m'assurer que je ne vais pas avoir d'ennuis derrière.

Parallèlement, je n'ai plus confiance en elle et souhaiterais donc retirer mon enfant le plus vite possible, si bien qu'il se pourrait qu'elle ne garde plus mon enfant alors que le préavis de 15 jours (que je lui dois si je la licencie) ne serait pas terminé.

J'ai compris que, dans le cas d'un licenciement, le préavis était nécessairement payé qu'il soit travaillé ou non. Mais étant donné que je ne suis pas à l'origine de la situation (à savoir que c'est elle qui veut arrêter), je souhaiterais savoir ce qu'il est possible de faire pour ne pas la payer durant les jours où elle ne travaillerait effectivement pas, que le préavis soit en cours ou pas.

Est-ce que si elle me signe un papier indiquant qu'elle renonce au paiement des jours en question, cela est suffisant juridiquement parlant. Je ne voudrais pas me retrouver dans une situation délicate alors que j'essaie de l'aider en la licenciant.

Question subsidiaire : étant donné que c'est elle qui doit démissionner, que se passe-t-il si elle ne le fait pas par écrit ? je dois continuer à la payer ou bien, si je ne le souhaite pas, je suis obligé de la licencier, non ?

Merci d'avance pour vos précisions