Comment demander a être licenciée

Bonjour, je suis employée depuis 3 mois dans une entreprise et cela fait un mois environ que je ne m'entends plus avec ma responsable.
Je souhaiterais être licenciée pour avoir le temps et les moyens de me reconvertir professionnellement.
Je ne sais pas comment faire ma demande, et surtout y-a-t-il un type de licenciement aqui ne coute pas d'argent à l'entreprise?
Je souhaiterais faire ceci en bon terme autant que faire ce peut.
Merci de m'aider vite car la situation est insupportable.

Si ils ne veulent pas me licencier je voudrais trouver un cdd pour pouvoir toucher les assédics à la fin de ce cdd. Est-ce possible même si j'ai précédement démissionné en 2007?