Faux en écriture, quels recours possible ?

Bonjour,

J'ai reçu ce jour par courrier simple et par lettre recommandée une lettre d'une société de courtage accompagnée d'une facture et de la photocopie d'un mandat de recherche de financement.

Cette société me harcèle depuis 7 mois (téléphone/lettre/courriel) en me réclamant des sommes que je ne leur dois pas étant donné qu'ils ne m'avaient jamais prévenu que j'aurais quoi que ce soit à payer et surtout je n'ai jamais signé aucun document.
Par contre c'est bien par leur biais que j'ai obtenu mon crédit immobilier pour lequel ils ont été rémunéré par la banque.

Pour la 1ère fois il m'envoie donc un recommandé avec AR et pour la 1ère fois également il me fournisse le mandat dont il me parle dans leurs courriers et courriels depuis 7 mois.

Seulement voilà, le document porte bel et bien ma signature, je la reconnais, il n'y a aucun soucis la dessus. Je ne me rappelle pas avoir signé un tel document où il est inscrit que je m'engage à payer une somme de tant d'euros de frais de dossier. D'ailleurs ils m'avaient assuré que je n'aurais rien à payer tout comme c'est stipulé sur leur site internet...

Mais il y a un hic : j'ai d'abord tiqué sur les "contours" de ma signature, il y a comme un trait bizarre en haut a droite, ce trait fait un peu pensé à un montage...
Un peu léger me direz-vous ! et vous avez raison.

Puis en regardant à gauche de ma signature, là j'ai eu l'énorme surprise de constaté que j'avais soit disant signé ce document à une date où je n'étais pas sur le sol français mais en vacances à l'étranger !
J'ai gardé les cartes d'embarquement aller/retour des vols d'avions en question car j'en ai besoin pour autre chose.

Je suis donc sur et certain qu'ils ont produit un faux document pour me réclamer de l'argent.

Depuis 7 mois, je les laisse courir sachant qu'ils vont s'essouffler mais là ils sont aller trop loin et je voudrais leur faire payer leur comportement !

Quels sont mes recours possible à votre avis

Merci infiniment pour vos réponse

Cordialement

L.