Renovation de visa lon séjour

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Bonjour,
Je suis mexicain et je suis assistan de langue.
Mon contrat travail va finir le 30 avril et mon visa est valable jusqu'au 1 mai. Mais je suis en train de cherche un nouveau travail.
Ma question est: si je trouve un travail avant de cette date j'ai le droit de rénouveler mon visa? ou bien il y a quelque possibilité d'y rester légalement pendant que je cherche un travail?
merci d'avance.