Démarche à suivre suite à la délivrance d'une aps

Bonjour,
je suis un ingénieur, de niveau bac+7, qui faisait une thèse de doctorat dont le contrat fût suspendu deux ans après. N'ayant pas pu retrouver un autre emploi jusque-là, j'ai décidé de refaire un autre master dans l'enseignement. Et de continuer mes recherches d'emploi parallèlement. Mais entre temps, je bénéficie de l'aide au retour à l'emploi. J'ai fait une demande de renouvellement de titre de séjour, avec un statut étudiant. Mais la préfecture m'a signalé qu'elle ne pouvait pas me l'a donné puisque je suis inscris au chômage. Et qu'elle allait me donner une autorisation provisoire pour chercher du travail. Mais à ma grande surprise, elle me donne une APS( autorisation provisoire de séjour) accompagnée d'une obligation de quitter le territoire après 3 mois. Ne sachant pas quoi faire, je suis venu sur internet pour avoir quelques conseils sur les démarches à faire.Merci