2 offres d'achat, à qui la priorité?

Bonjour,

Je vous expose mon problème.
Une maison est mise en vente via une agence immobilère. Une amie me donne les coordonnées directes de la vendeuse.
Samedi un homme visite la maison avec l'agence et fait une offre en dessous du mandat de vente. Dimanche nous visitons la maison et faisons, par hasard, la même offre.
La vendeuse nous dit qu'à offre identique elle préfère nous vendre la maison à nous (bon feeling) mais en passant quand même par l'agence (par amitié envers la patronne).
L'agence refuse que ce soit nous qui signons le compromis car l'homme a fait une offre (écrite) avant nous. Elle m'a dit qu'il était prioritaire. Est-ce vrai?

Je ne sais pas quel est le type de mandat de vente signé entre la vendeuse et l'agence (la vendeuse ne se souvient plus).

Cette maison va-t-elle vraiment nous passé sous le nez??? La vendeuse n'a aucun droit de regard sur le choix de l'acheteur?

Merci de vos réponses