Désolidariser une dette avec mon ex-conjoint

Bonjour,
Voila mon problème, il y a 1 an 1/2 , je me suis separé de mon conjoint. Quelques mois plus tard, j'ai eu une saisie sur salaire d'un huissier concernant des loyers impayé de notre 1er logement en commun = 1er dette, je n'etais pas au courant de ces impayés puisqu'il interceptais tous les courriers s'y rapprochant. Puis, lorsque nous avons quitté l'appartement commun, je me suis rendu compte qu'il n'avais quasiement jamais payé le loyer (environ 8 mois)= 2e dette . Je n'etais pas au courant de toutes ces dettes sur des bails ou nous étions tous les deux (solidairement). Nous sommes passés au tribunal tous les deux pour la 1er dette et j'ai fini par tout payer en quittant volontairement mon emploi avec l'indemnité. Lui s'engagement a regler la 2e dette. Aujourd'hui, à chaque mensualité impayé de la 2e dette, les huissiers se tourne vers moi, et je suis obligée de payer...
Donc, je voudrais savoir, si je pourrais me désolidariser de cette 2e dette (je pense que j'aurais l'accord de mon ex) ou si je reste solidaire de cette dette quoi qu'il arrive..
Merci de vos réponses