Deux états civils différents

Bonjour,
Je suis né en France de 2 parents portugais. J'ai la nationalité portugaise. Mes parents m'ont donné chacun un de leurs noms c'est à dire X Y. Cependant, l'état civil français à enregistré seulement Y et le consulat portugais a enregistré X Y. J'ai vécu en France jusqu'à l'age de 10 ans et après je suis parti vivre au Portugal et enfin je me suis installé en France à mes 20 ans jusqu'à maintenant. Je suis marié à une française et j'ai deux enfants. Mon titre de séjour français et ma carte d'identité portugaise sont au nom de X Y. Le procureur refuse de rectifier mon acte de naissance au motif qu'il ne s'agit pas d'une erreur purement matérielle (art 99.4 CC). Seulement mon acte de mariage et les actes de naissance de mes enfant ont été établis avec le nom X Y. Ils sont donc erronés si l'on se réfère à mon acte de naissance. Dois-je les faire rectifier ? Par qui ? Comment ?
Puis-je avoir deux identités différentes (une à l'état civil français et l'autre à l'état civil portugais) ?
Merci de me conseiller, les administrations françaises n'ont pas su le faire.
Dans l'attente de votre réponse,
Cordialement.