Demander à ce que l'enfant de sa conjointe porte son nom

Bonjour,
Je suis marié depuis près de 11 ans avec mon épouse, nous avons eu il y a maintenant un peu plus de 4 ans, une période de rupture.
Pendant celle-ci, mon épouse à connu quelqu'un et a eu un enfant avec cet homme. Aujourd'hui l'enfant vit avec nous et vient d'avoir 4 ans, son père il y a maintenant 3 ans, a fait le choix de ne plus s'occuper de l'enfant et a laisser la garde complète de l'enfant à ma femme.
Depuis maintenant près de 3 ans, l'enfant n'a pas revu son père, et il n'a à ce jour, qu'un seul père, moi !
C'est un peu compliqué, mais mon fils, oui il l'est à ce jour, porte le nom de son géniteur. Et vu, qu'il n'a plus qu'un seul père réel et présent, non pas génétiquement, mais un père de cœur, nous souhaitons qu'il porte notre nom de famille, vu que je le rappelle, nous sommes mariés.

J'aime vraiment trop mon fils, et je souhaite qu'il ne subisse pas les questions et les explications trop compliquées de ce qu'aura été la période de sa vie, de la naissance jusqu'à ses 1 an.
Je ne lui cacherai pas sa réelle identité, mais il sera plus simple de part son entourage de porter le même nom que ses parents.


Merci de bien vouloir nous aiguiller et nous aider sur le sujet.