Temps complet avec un temps partiel demandé par ma direction

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Je suis cadre et je viens de me voir octroyer la direction d'un deuxième site.
Ma direction veut me faire un avenant à mon contrat de travail à temps partiel sur le deuxième site.
J'ai une délégation de pouvoir sur le site ou j'ai signé mon cdi.
Est-ce légal car je ne comprends pas leur raisonnement.Sinon que puis-je leur proposer pour que je trouve un intéret à prendre la direction de ses 2 sites.
MERCI pour votre réponse
Cordialement