Validité d'un cdi pour rompre un cdd

Bonjour,

J'aimerai avoir l'avis de spécialistes concernant ma situation.
J'ai signé un CDD en cabinet comptable il y a 5 mois pour une durée d'un an au motif d'un accroissement temporaire d'activité.

Je souhaite quitter mon poste car je ne supporte plus la masse de travail qui m'est donné et le stress quotidien. J'ai souvent prévenu l'un de mes patrons de ma situation et de mes angoisses sans aucune réaction de sa part.
Ce stress m'a conduite à un arrêt de travail d'une semaine le temps de me remettre en forme.
A mon retour j'ai sollicité un entretien avec mes chefs pour leur exposer de nouveau le problème. Après un long moment ils ont reconnus que la masse de travail a été trop importante d'un coup .Et je leur ai proposé de partir d'ici 1 mois leur laissant ainsi le temps de me trouver un remplaçant.
Dès le lendemain j'ai mis tout ça par écrit, mon patron n'a pas voulu signer mon courrier et m'a demandé de rédiger une démission (pour me mettre dans l'embarras et ne me verser ainsi aucune indemnité!)

Là se trouve le problème, si je démissionne je ne pourrai pas lui payer les salaires jusqu'à la fin de mon contrat en guise d’indemnités.
Je pensais donc solliciter mes parents gérants d'une société afin qu'ils me prennent en CDI pour pouvoir mettre fin sans problème à mon CDD.
Pensez-vous que mes patrons puissent vérifier ou faire vérifier si ce CDI est vraiment valable, pourraient-ils m'accuser de fraude pour rompre mon CDD??

Aussi je me demande si mon CDD ne pourrait pas être requalifié en CDI. L'accroissement d'activité n'est pas temporaire, en effet, le cabinet est en plein développement. De plus mon poste est à pourvoir en CDI depuis le début de mon embauche. Là encore pourquoi un CDD pour pourvoir un poste durable??


Merci pour vos éclairages.