Prolongement période d'essaie

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Bonjour,
Ma période d'essaie s'achève dans 15 jours au terme de ses 3 mois et mon contrat de travail ne prévoit pas de reconduction.
Mon employeur souhaite quand même la reconduire et me demande de rédiger une lettre de demande de reconduction de période d'essai à l'initiative du salarié. (Convention collective de la publicité)
Es-ce légal? L'employeur doit-il me répondre par écrit pour que ma demande soit accepté?

Merci

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Cordialement,