Prise en charge des frais hospitalier à l'étranger

Bonjour,

Suite à un hospitalisation en urgence à l'étranger je me retrouve avec une facture à régler de près de 5000€ (Je n'ai rien réglée sur place - elle m'a été envoyée 4 semaine après l'intervention à la maison). La sécurité Sociale refuse la prise en charge et me demande d'avancer les frais et d'effectuer ensuite le remboursement (sans indication de delais bien sur....) Etant donné qu'il s'agit d'un pays de l'UE (Autriche)
Suis-je obligée de payer?
Merci pour l'info
Ps: je n'avais pas fait la demande d'une carte d'assurance international auprè de la sécu avant le voyage