Absence de contrat de travail

voila, suite à un entretien d'embauche pour le poste de vendeuse en cdi, je me suis presentée le lendemain pour commencer ma 1ere journée de travail, la responsable etait meprisante et la journée a été tres dure de 9h à 18 avec 50mn de pause, sans climatisation, il faisait 35° dans le magasin, ayant des problemes de dos, en partant j'ai averit la responsable que je ne reveindrai pas. je n'ai plus eu de nouvelles pour le payement de cette journée de travail, sachant que je n'ai signé aucun contrat, je les ai relancé plusieurs fois, aucune réponse, le temps passe et puis je me decide d'envoyer une lettre AR, pour demander le payemnt de cette journée! et là on me repond, et on me propose des solutions, ou il faut mentir..bref. apres, au dernier coup de fil, ils me demandent d'envoyer une lettre toute simple de demission!!!!! pourtant il n 'ya pas eu de contrat ecrit? et je les avais averti que je ne revennais pas par mail et par texto, car je n'ai pas les moyens de telephonner, et la reponsable à cette epoque m'a dit que j'allais recevoir mon cheque, mais silence radio depuis fin juin.
est ce qu'il y a une intention de nuir, ou est ce que leur demande est legitime, sachant qu'à la base, ils n'ont pas fait les choses correctement????
je vous prie de me repondre au plus vite
merci d'avance
linda