Informations contrat à mi-temps

bonjour,
après 9 mois en alternance, puis 1 mois sans contrat, j'ai signé avec la même entreprise un contrat de 26h par semaine en CDI et selon la convention de l'immobilier.
aujourd'hui je suis encore en période d'essaie, je n'ai pas reçu de 13e mois comme le veut la convention et le patron me réclame des heures en me disant qu'étant à mi-temps, je n'ai pas droit à la totalité des jours fériés (25/12 et 01/01), juste la moitié.
Est-ce normal tout ça?
qu'est-ce qu'il en est pour mes futures vacances? ai-je droit aux 5 semaines? est-ce au prorata des heures de travail? n'en ai-je pas du tout?
merci de m'aider...

Bonsoir, le problème se pose à : " puis 1 mois sans contrat" .

A ce niveau, vous êtes en CDI !! et si vous etiez en temps plein, vous y restez sauf si avenant et si vous l'acceptez. Pas de contrat écrit, donc pas de période d'essai surtout apres 9 mois si la fonction est la même.

Pour le reste qui est valable depuis le 1er jour apres l'alternance (et encore a verifier). regardez ce que dit le contrat ou la convention collective. Pour les jours fériés ! je suis surpris qu'une telle chose puisse se faire!

cordialement

Merci de votre réponse, actuellement la période d'essaie est finie, le fait d'être à mi-temps est de ma volonté.
Il y a un contrat écrit, renvoyant à la convention de l'immobilier qui dit que le salaire est sur 13 mois.

Pour les jours fériés elle laisse tomber pour le moment mais je sais qu'elle va me les ressortir pour les prochains.
Elle fonctionne qu'avec des preuves. Auriez vous des textes sur ce sujet?