Plagiat de marque ou pas ?

Bonjour à tous,

Je vous expose mon problème.
J'ai créé en janvier 2017 en autoentreprise un e-commerce de ventes de produits cosmétiques importés du Maroc auprès d'un fournisseur ayant sa propre marque. J'ai acheté et déposé légalement via mon hébergeur de site internet, un nom de domaine suivant : fanxxxx-argxxxxx ; je ne fais pas de pub,mais cette précision peut vous éclairer.
Avec l'accord de mon fournisseur marocain, j'ai appelé ma gamme du même nom, fanxxxxx-argxxxxxx. Il m'a expédié les produits avec des étiquettes conformes à la loi française avec ce nom. Comme je ne savais pas si cela marcherait,m'étant donné une marge d'un an soit jusqu'à la fin de l'année, je n'ai pas déposé cette marque à l'INPI, ni le logo qui va avec (et que j'ai également acheté légalement).
J'ai reçu hier un mail très peu cordial d'un spa commercialisant des produits de la même catégorie, dont le nom est argxxxxx, marque déposée à l'INPI, m'enjoignant d'immédiatement faire disparaitre le nom de ma marque sous peine de poursuite pour plagiat. [smile17]
Que dois-je faire ? Comment réagir ? Je leur ai répondu que le nom de ma marque était bien fanxxxxx-argxxxx, et qu'à mon sens ce n'est pas un abus ni une contrefaçon. Ai-je eu raison ?
Merci de m'apporter l'éclairage de vos connaissances.
Bonne soirée à tous.
Cordialement.

Bjr,
Je ne suis pas spécialiste, mais on sait qu'il faut éviter les “similarités” orthographiques, phonétiques et intellectuelles qui peuvent exister entre le nom que vous avez choisi et ceux qui sont déjà déposés ou enregistrés.
De mon humble point de vue, il va vous falloir modifier, car le seconde partie de votre nom est exactement le même que celui de votre "concurrent"...