Transmission d'un bail à un ex-petit ami

Bonjour,
j'ai une locataire qui à un bail à son nom et qui a mis en caution solidaire son ami. Il y a quelque temps, j'ai appris qu'elle avait quitté son ami et qu'elle était parti de l'appartement. Je n'ai jamais reçu de lettre de préavis. Son ami est allé à la police pour signaler un abandon de domicile conjugal. Pour moi, en l'état, il y a domicile conjugal que pour des personnes mariées ou pacsées. Le litige vient du fait qu'il souhaite que le bail soit réfait à son nom puisque depuis son départ, il occupe l'appartement et me paye les loyers. Pour moi elle est encore locataire puisque rien ne me dit qu'elle est partie et qu'elle ne souhaitera pas réintégrér son appartement un jour.
Que puis-je faire pour m'en sortir ?
Puis-je me baser sur l'abandon de domicile pour faire courir le préavis ?
Il me menace aujourd'hui de ne plus payer le loyer car il est sur qu'elle ne me fera jamais la lettre de préavis. Il reste néanmoins caution solidaire malgré la fin du lien sentimental.
D'avance merci