Manquement au devoir de conseil

Bonjour,

nous louons depuis 2 ans un appartement dont nous sommes ravis. Mon mari ayant été débauché par une entreprise située dans un autre département donne sa démission, il a trois mois de préavis.
le jour où il donne sa démission, il passe à l'agence de location demander de combien est le préavis. On lui répond "3 mois, sauf pour raison professionnelles, 1 mois".
Mon mari est surpris, il fait répéter et demande quels justificatifs fournir. On lui dit de remplir la feuille de préavis et de l'envoyé avec une fin de contrat en RAAR. Sur la feuille de préavis il n'est nullement mentionné qu'il existe une différence entre démission et mutation et personne ne lui en parle. Rassuré sur le délai du préavis nous attendons 20 jours afin de fixer la date du déménagement avec les déménageurs puis nous envoyons notre préavis.
Quelle ne fut pas notre surprise de constater que l'agence nous répondait "compte tenu qu'il ne s'agit pas d'une démission, votre préavis est de 3 mois et même si vous quittez le logement fin août, vous devrez payer le mois de septembre".
La loi étant ce qu'elle est, nous comprenant parfaitement la différence entre démission et mutation mais il s'agit ici de manière évidente d'un défaut de conseil de la part de l'agence.
Si on nous avait dit "c'est 3 mois" nous aurions donné notre préavis immédiatement et pas eu ce mois supplémentaire à payer. Si même on nous avait répondu "regarder dans votre bail" on l'aurait fait et on aurait donné immédiatement notre préavis.
Pensez-vous qu'on puisse réussir légalement à être déchargé du mois supplémentaire compte tenu de ce manque au devoir de conseil? Si oui quelle procédure devons nous engager?
Devons nous refuser de payer le prochain loyer?
Merci d'avance.