Litige à la suite d'un retard dans un déménagement

Bonjour,

j'ai effectué un déménagement entre mon ancien domicile en Gironde et le Canada et celui-ci va prendre en tout 5 mois (livraison demain) à la suite d'une erreur de l'entreprise de déménagement (oubli de mes effets en France à la suite du départ d'un premier bateau).
Le contrat ne stipule pas de date de livraison mais précise que si "la durée effective du déménagement dépasse le temps qu'il est raisonnable d'allouer à un entrepreneur diligent", des compensations sont possible.
J'ai essayé de demander une compensation de la part de l'entreprise de déménagement mais celle-ci refuse de me la fournir.
Je souhaite donc demander compensation auprès de la justice mais j'ignore la procédure. Pourriez-vous me l'indiquer?

Merci,
Joan