Dégradation ascenseur suite à livraison

Bonjour,
Suite à une livraison d'électroménager dans notre immeuble, notre livreur a abîmé la porte de l'ascenseur.
Nous avons fait la déclaration d'incident au syndic, à notre assurance habitation et contacté le transporteur qui a... nié les faits. Quelques mois plus tard, le syndic nous demande de payer ces réparations + d'autres qui n'ont à priori aucun rapport avec l'incident, sous prétexte que comme le transporteur a nié (alors qu'il y a des témoins), ils ne peuvent se retourner contre lui.
Notre assurance habitation nous dit que comme les dégâts n'ont pas été fait par nous personnellement mais par un transporteur, notre responsabilité ne pouvait être engagée.
Le syndic a t'il le droit de nous réclamer cette somme?
Quel recourt avons nous?
Merci d'avance pour vos réponses