Licenciement faute grave abusif ?

Bonjour,

Je viens d'être licenciée pour faute grave (manquement aux obligations contractuelles concernant la gestion des paies et du social), j'ai environ 1 an et demi d'ancienneté.
Or, je n'ai pas de contrat de travail écrit, donc pas de missions prédéfinies à la base, suite à un transfert dans une autre filiale du groupe où j'ai été embauchée à la base).
Mon employeur a invoqué des faits en ayant une seule version des fait, la sienne et ne m'a jamais posé de questions sur ces faits, que je pouvais expliquer et justifier (sauf pendant l'entretien préalable mais il me coupait la parole sans arrêt et n'écoutait pas mes réponses).
Je cumule énormément d'HS non rémunérées et, suite à des conditions de travail plus que médiocres et beaucoup de pression, j'ai des problèmes de santé maintenant.
Puis-je intenter une action aux prud'hommes ?
Que puis-je espérer financièrement ?
Comment faire ?
Merci d'avance pour votre retour