Licenciement entreprise public train

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Bonjour,
Je viens de recevoir ma lettre de licenciement de mon entreprise (public + train).
Mon employeur ne m'a pas demandé de faire le préavis. Je suis donc chez moi 2 mois payé.
Actuellement en recherche active de travail, puis je commencer dans une autre entreprise (non concurente et privé) avant la fin de mon préavis?
A temps pleins ou à temps partiel? Par conséquent le cumul des deux salaires?
Merci d'avance pour vos renseignements qui me seeront précieux.