Préavis non respecté et se faire re - embauche

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Bonjour,
J'ai été embauchée en CDI dans l'immobilier en tant qu'assistante en date du 2 février 2010 avec 1 mois d'essaie renouvellable 1 fois.
J'ai été contacté par une autre entreprise plus près de chez moi dans un domaine totalement différent, cette entreprise souhaite m'embaucher à compter du 1er avril ou du 15.
j'ai appelé immédiatement ma directrice afin de demander à finir au 1er avril ce qui m'a été refusé. J'ai reçu un courrier suite à ma démission en AR me précisant comme quoi mon préavis se terminait le 22 avril sauf si ils me trouvaient une remplaçante.

Je souhaitais poser mes congés cumullées et ainsi réduire le préavis au 15 avril et signé mon autre contrat le 15...
ou
me mettre en arrêt maladie pour dépression étant donné la mauvais entente et signé mon autre contrat le 15
ou
Je voudrait abandonné mon poste et signé mon autre contrat le 15...

Quelles sont les risques encourus ? car sur Info travail on me précise comme quoi aucune option est légalement acceptable... mais personne ne me dit ce que je risque !

Merci de m'aider je n'en peux plus !!