Embauche après intérim de 6 mois en remplacement nominatif

Bonjour,
J'ai 25 ans, bac + 5, et je travaille en intérim depuis 6 mois (contrat renouvelable de mois en mois) dans une banque, en remplacement nominatif d'une personne en maladie, qui, dit-on, ne reviendrait pas.
Cette semaine, la banque vient d'embaucher quelqu'un de l'extérieur en CDI pour remplacer cette fameuse personne en maladie et mon contrat d'intérim va donc s'arrêter à la fin du mois.
La banque n'aurait-elle pas dû me proposer ce CDI (dans la mesure où j'ai indiscutablement donné toute satisfaction) et ai-je un recours quelconque ?
Merci pour vos réponses.