Concurrence deloyale ou pas?

Bonsoir,

Je travaille actuellement en soutraitance informatique pour la société E sur un projet d'un client C. Chez ce même client et sur le même projet, deux autres personnes d'une société rivale R travaillent avec moi.
Il y a peu mon contrat a été reconduit pour une durée de 3 mois (jusqu'au mois d'octobre). Cependant, un de mes amis qui travaille chez le rival R m'a informé que le client C avait contacté sa boite R pour leur proposer mon poste. Au moment où le client C a fait la proposition a notre concurrent R, ils n'étaient pas en moyen de leur fournir la ressource nécessaire. C'est pourquoi j'ai pu être re-prolongé dans mon contrat actuel. Je n'en ai cependant pas informé mon employeur.
Mais, j'ai bien compris que mon client C n'allait probablement pas encore renouveller ma mission au moins d'octobre. Le problème c'est que je travaille dans un domaine précis et que ma société actuelle ne sera plus en mesure au mois d'octobre de me proposer une nouvelle mission dans ce domaine.
Mon ami m'a conseillé de contacter son entreprise R. Nous nous sommes donc rencontrés et m'ont finalement fait une proposition que j'ai accepté. J'ai alors démissionné de mon entreprise (sans lui dire où j'allais) mais mon employeur m'a informé que si à la fin de mon contrat chez eux j'allais travailler pour le concurrent R chez le client C, j'étais passible de concurrence déloyale (il a donc sous-entendu qu'il me poursuivrait).
J'ai mis au courant ma future entreprise R de la menace qui m'avait été faite. Je leur ai transmis une copie de mon contrat de travail et ils m'ont dit que mon contrat ne comportait aucun clause de non concurrence (a priori ma convention non plus) et que donc je n'avais a priori pas de soucis a me faire.
Pour rappel, à aucun moment je n'ai essayé de démarcher le client. Ma nouvelle entreprise R s'est malgré tout renseigné auprès du client s'il serait toujours ok pour travailler avec moi. Je ne suis pas à l'initiative de cette démarche.

Je reste malgré tout inquiet sur les possibilités qu'auraient mon ancien employeur de me trainer en justice. Je pense que ce ne sont que des menaces mais je n'ai pas réellement trouvé d'infos qui me permettent de me rassurer sur le fait que mon départ ne pourrait pas etre assimilé a de la concurrence déloyale. Et quelles sont aussi les chances qu'une telle procédure (si elle était mis en oeuvre) puisse aboutir à un jugement en ma défaveur.

Merci d'avance pour vos réponses.