Avenant après démission ne précisant pas un accord verbal

Bonjour,

J'ai posé ma démission le 8 novembre dans ma société actuelle. J'ai un préavis de 1 mois, je dois donc quitter l'entreprise le 8 décembre.

Pour que je finisse mes projets en cours, mon employeur m'a proposé de rester jusqu'à fin décembre en s'alignant sur mon prochain salaire. Cette proposition a été faite oralement et j'ai accepté.

Aujourd'hui on me demande de signer un avenant pour rester jusqu'au 31 décembre sans parler nulle part de notre accord d'ajustement de salaire.

Je cite : "Néanmoins, pour tenir compte de notre souhait de vous garder jusqu'au 31 décembre 2010 afin de terminer les projets sur lesquels vous travaillez, avec votre accord, votre préavis se terminera au 31 décembre 2010 au soir."

J'ai dit que je préfèrerais que l'on fasse mention de notre accord dans ce document pour que je le signe, mais on m'a répondu qu'apparement ce n'était pas légal, et qu'on me payerait la différence via une prime. Une prime dont il n'est fait mention nulle part.

J'aimerais donc savoir qu'est ce qui ne serait pas légal à augmenter mon salaire sur la période d'avenant du 8 décembre au 31 décembre, et comment mettre en forme une version papier officielle m'assurant qu'on va bien me payer la différence à la fin sans m'arnaquer d'une manière ou d'une autre.

Merci pour vos conseils éclairés.

Cordialement,

Vincent