Conflit avec un archi quant à ses honoraires

Bonjour, je m'interroge :

La sté X a missionné un archi Y pour établir les plans d'un immeuble et obtenir le PC. Un contrat a été rédigé et signé.
Une fois les plans terminés et déposés en mairie, la sté X s'est rendu compte (sur les conseils d'un expert) que les options prises par l'archi étaient trop onéreuses et que les plans auraient pu être mieux pensés.

Après en avoir débattu avec l'archi, ce dernier accepte de modifier le projet de façon plus économique. Le premier dossier est alors retiré de la mairie.
Aucun autre contrat n'est signé entre X et Y. Un nouveau dossier est enfin déposé. 3 mois plus tard le PC est accordé.
L'archi réclame alors un complément d'honoraires très important (équivalent à un 2ème PC) alors qu'il n'en avait jamais été question.

Si l'affaire est portée devant le TGI (ou TC), peut-il obtenir à votre avis gain de cause ?

Merci beaucoup et bonne journée.