Emploi sans contrat - fonction publique

Bonjour,

Je travaille depuis un an en cdd renouvelable dans la fonction publique hospitaliere (catégorie B).

J'en suis a mon troisième contrat. D'habitude, je dois toujours réclamer pour signer mon contrat et je l'obtiens après plusieurs semaines / voire mois. Cette fois je n'ai pas réclamé mon contrat car je cherchais un autre job.

Je viens d'avoir une réponse positive pour une embauche en cdi ailleurs (toujours fonction publique hospitaliere, meme employeur l'AP HP, hopital différent). Je dois commencer dans 10 jours.

Et comme par hasard le jour ou j'apprend mon embauche, je reçois dans mon casier au travail un courrier de la DRH de mon hopital actuel datée de la veille, me demandant de venir "dans les plus brefs délais", sous peine de "suspension de salaire". Je précise : juste une feuille dans mon casier, donc ni recommandé AR, ni remise en main propre.

je voudrais donc savoir :

- quelle est la procédure pour quitter mon emploi, alors que je travaillais sans contrat? (lettre de démission sans préavis? je pars dans 10 jours)

- peuvent-ils vraiment ne pas me payer si je pars?

- s'ils sont obligés de me payer, qu'en est-il de mes heures sup? doivent-ils me les payer?

Je vous remercie d'avance!!