Changement pendant l'étude du dossier de rénouvellement de CDS

Bonjour,

Voilà ma situation:

Je suis embauchée dans une SSII depuis mi-janvier 2012. Mon changement de statut a été effectué le 23 janvier 2012 (donc mon TDS s’est déjà expiré en janvier 2013) . Donc, actuellement, ça fait plus d'un an que je suis restée chez le même employeur.
Il y a deux semaines, je me suis rendue à la préfecture de Paris pour y déposer ma demande du premier renouvellement de titre de séjour. Et là, on m'a tout de suite délivré la convocation de la remise du titre -> je vais pouvoir récupérer mon titre (si tout se passe bien) à partir du 1 avril.

Mais actuellement, je veux changer d'employeur (en gardant le même poste et restant en même région). J'ai eu une proposition intéressante, par contre ils veulent que je commence à partir du 1 mars.

En supposant que je vais pouvoir m'arranger avec mon ancien employeur pour partir en mars, savez-vous si mon départ pourrait poser des problèmes au niveau de la préfecture et la DDTE, car j'ai fait la demande de renouvellement avec l'ancien employeur alors qu'au 1 avril (le jour de la remise de mon titre) je vais être embauchée ailleurs?

Qu'est ce je peux faire dans ce cas-là? Me faut-il prévenir la DDTE et la préfecture de ce changement d'employeur avant le 1 avril? Ou il me faudra le faire après avoir obtenu le titre de séjour?

Merci d'avance