Refus de paiement d'une facture entreprise

Bonjour,

Je suis un jeune cabinet de recrutement, depuis des années je travaillais avec un client et toute se passait très bien.
Quand j'ai créé mon cabinet ce client est tout naturellement venu vers moi pour ce besoins en recrutements.
Ces derniers mois je lui ai recruté 2 personnes qu'il a prit en CDD et CDI. Cependant depuis Janviers le siège de sa société a décider de ne plus avoir recours a des prestataires pour leurs besoins.
Don aujourd’hui je me retrouve dans la situation ou le PDG refuse clairement de payer mes factures au motif que nous n'avons pas signé de contrat de prestation.
Mes conditions commerciales ont été envoyées par mes soins au tout début de mes recherches mais elles n'ont jamais été retournées signées, j'ai différent mail qui atteste que mes recherches étaient demandées par l'entreprise et au final les personnes sont en poste et tout se passe très bien.
Je souhaite savoir qu'elle est mon recours? Un contrat oral est il autant viable qu'un contrat écrit en sachant que j'ai plusieurs mails qui attestent d'un échange régulier pour les recherches et qui confirme que les personnes en poste sont venues par mon intermédiaire. La seule problématique que j'ai c'est que la commande est oral cependant la prestation a été réalisée.
Je me retrouve dans une impasse puisque le PDG se pense dans son bon droit car rien n'a été signé et de mon côté j'ai honoré une prestation sans être payé.

Pourriez-vous m'indiquer mes droits et mes recours.
Quel texte puis je lui opposer pour qu'il regle la facture ?
Cordialement,