Bien immobilier et séparation

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Bonjour.

Avec ma compagne (en union totalement libre), nous avons acheté une maison selon la répartition suivante : 2/3 sur moi et 1/3 sur elle.

Il s'avère que depuis le début, c'est uniquement moi qui assure le paiement, non seulement du prêt, mais aussi de la quasi totalité des charges afférentes à la maison.

Nous allons nous séparer, que faut-il faire comme démarches pour que le bien soit à 3/3 à mon nom ?
Comment se nomme l'acte à faire chez le notaire et combien coûte-t-il ?

Merci de votre réponse.