Désaccord fin de préavis avec propriétaire

appart meublé 500 euros
je fais un courrier début décembre au propriétaire pour quitter l'appart mais je me trompe, j'écris que je pars le 31 janvier (je ne savais pas que le préavis était rabaissé à mois pour un meublé)
de plus je perd mon emploi le 12 décembre ! j'appelle le proprio tout de suite pour l'avertir, il m'assure qu'il fera son possible pour trouver un locataire pour le 1er janvier, je quitte la région.
Il na trouvé personne début janvier, je lui dit que je coupe la poire en deux et qu'on s'arrete au 15 janvier.
Je passe le 14, lui remet les clés, et on fait l'état des lieux de sortie ensemble.
mais maintenant que je l'appelle pour qu'il me fasse le virement de la caution (il n'avait pas de chèque), il me dit qu'il compte me faire payer jusqu'au 31 janvier (en prenant le courrier a témoin).
Est-ce que je suis obligé de payer jusqu'à fin janvier ou est-ce que j'ai un recours ?
le propriétaire peut me faire payer alors que je lui avais rendu les clés ?
pour moi le courrier ne compte pas, étant donné mon erreur (non ?) ?