Droit sur un enfant illegitime

Bonjour, mon ami a eu un enfant avec son amie de l'époque seulement, ayant un doute sur la paternité de celui-ci (car tromperie)elle décide de faire un test de paternité. Quelques mois après il s'avère qu'il n'est effectivement pas le père biologique, elle accepte malgré tout de lui laissé la garde le weekend mais retire quand même le nom de famille de mon ami. Elle est déclaré mère isolée alors que mon ami subviens au besoin de l'enfant et qu'elle a refait sa vie. Aujourd'hui elle lui autorise la garde une semaine sur deux. Mon ami comme moi ne sommes rien pour cet enfant juridiquement, la mère perçoit des droits qui pour moi sont abusifs, elle sait que laisser son enfant à mon ami le ravit car il l'aime donc elle en profite.
Merci de me renseigner sur les démarches pour ne pas avoir d'ennuis,et me dire si ce qui se passe est "possible" sans papier,et n'est pas dangereux pour l'avenir. A noter que je ne connais pas la maman et cet enfant a aujourd'hui 4 ans.
J'espère avoir des réponses à mes problèmes.