Enregistrement d'un mariage mixte

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Bonjour,
Ma question est sur un cas d'un mariage mixte, célébré et enregistré en France ( entre une personne de nationalité française et un ressortissant autre que l'UE). Est-t-il nécessaire d'enregistrer le mariage auprès de pays de conjoint étranger aussi? Si oui, faut-il le faire de suite?

Merci